Условие задачи:
Поезд, подъезжая к станции со скоростью 72 км/ч, начинает тормозить. Каково наименьшее время торможения поезда до полной остановки, безопасное для спящих пассажиров (пассажиры не падают с полок)? Коэффициент трения о полки 0,2.
Задача №2.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_0=72\) км/ч, \(\mu=0,2\), \(t-?\)
Решение задачи:
Формула скорости для прямолинейного равнозамедленного движения поможет нам определить время торможения.
\[\upsilon = {\upsilon _0} – at\]
Конечная скорость поезда, очевидно, равна нулю, то есть \(\upsilon = 0\), поэтому:
\[\upsilon = 0 \Rightarrow {\upsilon _0} – at = 0\]
\[t = \frac{{{\upsilon _0}}}{a}\;\;\;\;(1)\]
Рассмотрим силы, действующие на спящего пассажира. На него действует сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения покоя (так как пассажиры не соскальзывают с полок). Запишем законы Ньютона в проекции на оси:
\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{F_{тр}} = ma \;\;\;\;(2)\hfill \\
oy:N = mg \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Согласно закону Кулона-Амантона сила трения покоя равна действующей на тело внешней силе и не может превышать по величине силу трения скольжения.
\[{F_{тр}} \leq\mu N\]
Возьмем случай равенства, когда сила трения покоя уже равна силе трения скольжения, но движение тела еще не началось.
\[{F_{тр}} = \mu N\]
Используя равенства (2) и (3), получим:
\[\mu mg = ma\]
\[a = \mu g\]
Подставим полученное выражение в формулу (1) и сосчитаем ответ:
\[t = \frac{{{\upsilon _0}}}{{\mu g}}\]
Переведем начальную скорость поезда из км/ч в м/с, то есть в систему СИ.
\[72\; км/ч = \frac{{72 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\; м/с = \frac{{720}}{{36}}\; м/с = 20\; м/с\]
\[t = \frac{{20}}{{0,2 \cdot 10}} = 10\; с\]
Ответ: 10 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.1.10 К нити подвешен груз массой 1 кг, который опускается с ускорением 5 м/с2
2.1.12 Поезд, подъезжая к станции со скоростью 60 км/ч, тормозит. За какое минимальное
2.1.13 При каком ускорении разорвется трос, прочность которого на разрыв равна
Проверяю себя. Я рассуждал так. поскольку мы рассматриваем проекции сил на ось ох то сила тяжести и реакция опоры как перпендикулярные не рассматриваем.. они равны нулю.
Далее F трения = ma
v=v0-at (поскольку торможение и вектор против оси а конечная скорость v =0)
a = v0/t
F трения = мю*N
N = mg
мю* mg= m* v0/t
t = v0/мю*g
т.е. рабочая формул такая же, но смущает меня другое.
я не зная закона Кулона Амонта тоже пришел к решению.. или я просто руководствовался Fтр = мю*N а это он и есть???
Все верно, но если бы Вы еще написали не просто “сила трения”, а “максимальная сила трения покоя”, тогда к Вам вопросов никаких бы не было. Это дало бы четкое понимание, что Вы отличаете силу трения покоя и силу трения скольжения. Ознакомьтесь с этой задачей, она как раз по теме нашего с Вами разговора.
Почему сразу нельзя использовать сразу эту формулу, ведь она есть в готовом виде!
\[t = \frac{{{\upsilon _0}}}{{\mu g}}\]
Не думаю, что она есть “в готовом виде”
Вагон массой 320 кг оторвался от движущегося поезда и остановился на расстоянии 50 м с равномерным замедлением. Вагон остановился по прошествии 40 с. Найдите силу трения и начальную скорость поезда
подскажите по задаче пожалуйста, у меня получилась сила трения -20, что совсем неправильно как я понимаю
Нет, величину силу трения Вы нашли правильно.
Из кинематики известно, что:\[\left\{ \begin{gathered}
– \upsilon _0^2 = – 2aS \hfill \\
a = \frac{{{\upsilon _0}}}{t} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Тогда:\[\upsilon _0^2 = 2\frac{{{\upsilon _0}}}{t}S\]\[{\upsilon _0} = \frac{{2S}}{t} = \frac{{2 \cdot 50}}{{40}} = 2,5\;м/с\]Силу трения найдем из закона сохранения энергии:\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = {F_{тр}}S\]\[{F_{тр}} = \frac{{m\upsilon _0^2}}{{2S}}\]\[{F_{тр}} = \frac{{320 \cdot {{2,5}^2}}}{{2 \cdot 50}} = 20\;Н\]
мне кажется конечная формула скорости немного подругому находится а если быть точнее знаки поставлены не правильно ( возможно я путаю) . СИЖУ ПЕРЕПИСЫВАЮ ВСЕ ВАШИ ЗАДАНИЯ И ИХ РЕШЕНИЯ СЕБЕ В ТЕТРАДЬ СПАСИБО ЗА ТАКОЙ САЙТ
\[\upsilon = {\upsilon _0} – at\]В формуле всё правильно, знак “минус” здесь из-за того, что движение поезда равнозамедленное. Или я Вас неправильно понял?
Спасибо за приятные слова)
Получается ,если поезд остановится то по инерции тело будет двигаться вдоль направления движения?
Да, конечно. Вы можете сами это наблюдать в поезде (но гораздо чаще в автомобиле или автобусе)
А почему сила трения покоя равна силе трения скольжения?
По формуле (1) видно, что чтобы время было наименьшим, нужно чтобы ускорение было наибольшим. Поскольку ускорение по второму закону Ньютона прямо пропорционально действующим на тело силам, то нам нужно, чтобы на пассажира действовала максимальная сила, то есть действующая на пассажира сила трения покоя была максимальной. Максимальная величина сила трения покоя равна силе трения скольжения, об этом говорит закон Кулона-Амонтона.
А почему ускорение и сила трения сонаправлены на рисунке? Ведь сила трения направлена против направления движения
Ускорение и сила трения покоя должны быть сонаправлены, виной всему второй закон Ньютона)
Я Вам расскажу, как направлять силу трения покоя. Вообще, в системе отсчета, связанной с поездом, спящий пассажир покоится. Сила трения покоя направлена против направления возможного движения, так как она препятствует этому движению. Если поезд двигался вправо (т.е. его скорость относительно Земли направлена вправо), тогда пассажира при торможении также будет “нести” вправо, поэтому сила трения покоя направлена влево.
Ускорение поезда также направлено влево, так как поезд тормозит, в противном случае он бы ускорялся.
Напоследок скажу, что направление силы трения (неважно, покоя или скольжения) никогда не определяют по ускорению.
Спасибо большое! Действительно, ускорение направлено против направления движения, потому что это торможение, забыла об этом) Стоит вчитываться и больше думать и анализировать при решении задач) Еще раз спасибо)