Условие задачи:
На гладкой поверхности лежит доска массой 5 кг, на ней находится тело массой 3 кг. Коэффициент трения тела о доску равен 0,2. Какую минимальную силу надо приложить к доске горизонтально, чтобы тело соскользнуло с доски?
Задача №2.1.73 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=5\) кг, \(m_2=3\) кг, \(\mu=0,2\), \(F-?\)
Решение задачи:
Вначале разберемся с силами, которые действуют на тело и доску.
На тело действует сила трения \(F_{тр}\), сила тяжести \(m_2 g\) и сила реакции опоры \(N\). Запишем законы Ньютона в проекции на оси координат.
\[\left\{ \begin{gathered}
oy:N = m_2 g \;\;\;\;(1)\hfill \\
ox:{F_{тр}} = m_2 a \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Обратите внимание на характер силы трения. Пока тело покоится относительно доски, то она представляет собой силу трения покоя, когда же тело начнет соскальзывать – силу трения скольжения. Тогда она станет равной:
\[{F_{тр}} = \mu N = \mu m_2 g\;\;\;\;(3)\]
На доску действует сила трения \(F_{тр}\) (согласно третьему закону Ньютона), сила тяжести \(m_1 g\), сила реакции со стороны стола \(N_1\) и сила реакции со стороны тела \(N\). Аналогично:
\[\left\{ \begin{gathered}
oy:{m_1}g + N = {N_1} \;\;\;\;(4)\hfill \\
ox:F – {F_{тр}} = {m_1}a \;\;\;\;(5)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Сложим вместе выражения (2) и (5).
\[F = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\]
\[a = \frac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\]
Подставим полученное выражение для ускорения в выражение (2).
\[{F_{тр}} = \frac{{F{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]
\[F = \frac{{{F_{тр}}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{{{m_2}}}\]
Учитывая (3), имеем:
\[F = \frac{{\mu {m_2}g\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{{{m_2}}} = \mu g\left( {{m_1} + {m_2}} \right)\]
Подставим численные значения величин в формулу и сосчитаем ответ.
\[F = 0,2 \cdot 10 \cdot \left( {5 + 3} \right) = 16\; Н\]
Ответ: 16 Н.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.1.72 К вертикальной стенке с силой 40 Н, направленной горизонтально, прижимается брусок
2.1.74 Струя сечением 6 см2 ударяет из брандспойта в стенку под углом 60 градусов к нормали
2.1.75 На скользкой дороге коэффициент трения между дорогой и колесами мотоцикла
Подскажите, пожалуйста, почему при нахождении ускорения мы не можем сразу рассмотреть формулы Fтр = m2a и Fтр = km2g, приравнять и выразить а = kg (k – коэффициент трения) ?
Не подскажите, почему ускорения тел равны?
В комментариях ниже есть ответ на Ваш вопрос
Спасибо большое за такой подробный разбор.
скажите, пожалуйста , ситуацию с ускорениями. почему они равны?
Ниже в комментариях есть объяснение
На доску действует сила трения хотя она находится на гладкой поверхности?
Да, но сила трения со стороны тела, на не гладкой поверхности
Объясните пожалуйста как за счет трения человек идет по Земле.
Ведь по идее при ходьбе человек давит ногой назад,поэтому сила трения направлена противоположно движению ноги и соотвественно нога должна тогда идти назад,Непонятно(
Между ногой и Землей при ходьбе действует сила трения покоя, которая действует против направления возможного скольжения. Вы можете соскользнуть назад (как зимой на льду), поэтому она направлена вперед, что собственно Вас и движет вперед.
А что же будет , если а1 меньше, чем а2?
Пока тело не проскальзывает относительно доски, его ускорение равно ускорению доски. Будем увеличивать силу F до тех пор, пока не начнётся проскальзывание – ускорения тела и доски ещё будут одинаковыми, но тело уже будет двигаться относительно доски. Этот случай нам и интересен, поскольку в условии просят найти минимальную силу F.
Если увеличивать F и дальше, то вы получите, что а1 (ускорение тела) меньше, чем а2 (ускорение доски). Тело также будет проскальзывать, но не этот случай, о котором спрашивается в условии.
Не подскажете почему силы трения одинаковы?
Они равны согласно третьему закону Ньютона: “тела действуют друг на друга с силами равными по величине, но противоположными по направлению”.
Спасибо большое) Совсем запуталась