Мальчик раскачивается на качелях. При максимальном отклонении от положения

Условие задачи:

Мальчик раскачивается на качелях. При максимальном отклонении от положения равновесия его центр масс поднимается на 80 см. Какова максимальная скорость движения этого мальчика?

Задача №2.8.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h_{\max}=80\) см, \(\upsilon_{\max}-?\)

Решение задачи:

Вы должны понимать, что мальчик имеет размеры, и рассматривать его как материальную точку проблематично – не сразу понятно, а какую точку его тела взять для этого? В механике за такую точку берут центр масс тела. После того, как Вы найдете такую точку специальными методами, то Вам становится не нужно учитывать то, что ноги находятся ниже головы, как бы смешно это не звучало.

В условии не говорится ни о каких неконсервативных силах (сила трения, сила сопротивления воздуха), поэтому полная механическая энергия мальчика не будет изменяться по закону сохранения энергии.

\[E = const\]

Нуль потенциальной энергии возьмем на уровне точки 2 (смотрите рисунок).

Значит, его максимальная потенциальная энергия в точке 1 преобразуется в максимальную кинетическую энергию в точке 2.

\[mg{h_{\max}} = \frac{{m\upsilon _{\max}^2}}{2}\]

\[{\upsilon _{\max}} = \sqrt {2g{h_{\max}}} \]

Переведем максимальную высоту подъема в систему СИ.

\[80\; см = \frac{{80}}{{100}}\; м = 0,8\; м\]

Теперь посчитаем ответ.

\[{\upsilon _{\max}} = \sqrt {2 \cdot 10 \cdot 0,8}  = 4\; м/с = 14,4\; км/ч\]

Ответ: 14,4 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.14 Маленький шарик массой m, закрепленный на нерастяжимой нити в поле силы
2.8.16 Оконная штора массой 1 кг и длиной 2 м навертывается на валик, расположенный
2.8.17 Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы в верхней точке траектории