Условие задачи:
Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении положения равновесия со скоростью 6 м/с?
Задача №2.4.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=50\) кг, \(l=4\) м, \(\upsilon=6\) м/с, \(P-?\)
Решение задачи:
Сила давления мальчика на сиденье \(P\) равна силе реакции опоры \(N\) по третьему закону Ньютона.
\[P = N\;\;\;\;(1)\]
В момент прохождения положения равновесия запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):
\[N – mg = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]
Центростремительное ускорение мальчика найдем по следующей формуле, учитывая, что радиус кривизны траектории равен длине подвеса качелей.
\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{l}\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2), тогда:
\[P – mg = m\frac{{{\upsilon ^2}}}{l}\]
В итоге сила давления мальчика на качели \(P\) равна:
\[P = m\left( {g + \frac{{{\upsilon ^2}}}{l}} \right)\]
Посчитаем ответ:
\[P = 50 \cdot \left( {10 + \frac{{{6^2}}}{4}} \right) = 950\; Н = 0,95\; кН\]
Ответ: 0,95 кН.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.3.22 На горизонтальной доске лежит брусок. Коэффициент трения скольжения между бруском
2.4.2 Автомобиль едет по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 60 м. При какой
2.4.3 Автомобиль массой 5 т движется с постоянной по модулю скоростью 10 м/с
А можете поподробнее объяснить, почему N не равняется mg и как на это влияет вращательное движение, пожалуста.
Из-за вращательного движения на мальчика действует центростремительное ускорение \(a_ц\). Поэтому второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\) запишется, как показано в уравнении (2), смотрите решение.
Извините, неправильно задала вопрос. Я хотела спросить, почему мы не можем рассчитать mg из 2 закона Ньютона: mg=N – ma. А mg=P?
Потому что \(P\) не равно \(mg\), откуда Вы это взяли? Единственное, что мы точно знаем, что \(P=N\) из третьего закона Ньютона (с какой силой мальчик действует на сиденье, с такой же силой сиденье действует на мальчика). Поэтому нужно найти \(N\) из второго закона Ньютона.
Вот если бы у Вас качели не двигались, то да, это было бы правильно, \(P = mg\) , так как в таком случае \(N = mg\).
Все, теперь поняла. Большое спасибо за то, что потратили время и помогли разобраться.
Здравствуйте. Почему нельзя посчитать mg из 2 закона Ньютона?
Не понял Вашего вопроса. В задаче нужно найти силу, с которой силой мальчик давит на сиденье. Эта сила \(P\) по 3-ему закону Ньютона равна силе реакции опоры \(N\). Но в данном случае \(N\) не равна \(mg\), так как мальчик совершает вращательное движение на качелях. Решать нужно так, как показано выше в решении.