Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 2,5 м со скоростью

Условие задачи:

Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 2,5 м со скоростью 5 м/с. Под каким углом к горизонту он наклоняется, проходя этот поворот?

Задача №2.4.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=2,5\) м, \(\upsilon=5\) м/с, \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиСхематично показав на рисунке конькобежца, запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\) и второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[\left\{ \begin{gathered}
N \cdot \sin \alpha = mg \hfill \\
N \cdot \cos \alpha = m{a_ц} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнее равенство систему на нижнее, тогда:

\[tg\alpha  = \frac{g}{{{a_ц}}}\;\;\;\;(1)\]

Центростремительное ускорение найдем из скорости конькобежца \(\upsilon\) и радиуса закругления ледяной дорожки \(R\) по следующей формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

Подставим это выражение в формулу (1):

\[tg\alpha  = \frac{{gR}}{{{\upsilon ^2}}}\]

Решение задачи в общем виде выглядит так:

\[\alpha  = arctg\left( {\frac{{gR}}{{{\upsilon ^2}}}} \right)\]

Считаем ответ:

\[\alpha  = arctg\left( {\frac{{10 \cdot 2,5}}{{{5^2}}}} \right) = 45^\circ  = \frac{\pi }{4}\]

Ответ: \(\frac{\pi }{4}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.11 Трактор массой 8 т проходит по мосту со скоростью 36 км/ч. Какова сила давления
2.4.13 Шоссе имеет вираж с уклоном 10 градусов при радиусе закругления дороги в 100 м
2.4.14 Камень, подвешенный к потолку на веревке, движется в горизонтальной плоскости

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 4.5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 5
  1. Стефания

    Извините, а куда была бы направлена сила трения, если бы существовала здесь? Противоположно ускорению?

    1. Easyfizika (автор)

      Она была бы направлена влево (в направлении ускорения).
      Сила трения не давала бы (если бы она имело место) конькам соскользнуть вправо.

  2. Asgor

    предложенное решение не дает ответа на заданный в условии вопрос о наклоне конькобежца: вместо этого оно отвечает на вопрос о наклоне силы N. То, что сила N направлена вдоль корпуса конькобежца, мягко говоря, не очевидно. Строго доказать это можно лишь с привлечением правила моментов в неинерциальной (!) системе отсчета, в которой конькобежец покоится. Но динамика движений в неинерциальных системах отсчета (причем движущихся не поступательно, а вращающихся) существенно выходит за рамки школьной программы по физике. Решение обманчиво простое и ведет к верному ответу, но недостаточно обоснованное и не могущее быть достаточно обоснованным в рамках даже углубленной школьной программы по физике. Так что на месте “УГНТУ” (что это?) я бы не стал давать такие задачи на вступительных экзаменах.

    1. Easyfizika (автор)

      Спасибо за ценный комментарий, я дополню решение этой задачи в соответствии с Вашими замечаниями!

    2. без имени

      Спасибо! Очень ценный комментарий! В “Элементарный учебнике физики” (под ред. ак. Г.С. Ландсберга) также даётся, что сила реакции N со стороны земли в таких случаях наклонена вдоль корпуса совершающего поворот, и также без строгого обоснования (т. 1, “Движение на закруглениях пути”)… У Кикоина И.К., Кикоина А.К. в книге “Физика 8”, М., 1973, говорится, что сила реакции N = – mg, т.е. получается, что она противоположна силе тяжести и направлена с ней по одной вертикальной прямой (“Наклон тела при движениях на поворотах”); равнодействующая всех сил таким образом равна силе трения, но опять же угол наклона в данном случае можно найти как угол между равнодействующая всех сил и силой Q (как она обозначена в учебнике Кикоинов), являющейся суммой силы трения и силы N (если я правильно всё понял), но что эта за сила Q, остаётся для меня загадкой… извиняюсь…

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: