Решение: Канат лежит на плоской горизонтальной крыше так, что часть его свешивается

Условие задачи:

Канат лежит на плоской горизонтальной крыше так, что часть его свешивается с крыши. Определить коэффициент трения каната о крышу, если канат начинает скользить вниз, когда 0,15 его длины свешивается с крыши.

Задача №2.1.63 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=0,15\), \(\mu-?\)

Решение задачи:

Чтобы решить эту задачу нужно нарисовать эквивалентную схему, которую вы можете видеть на рисунке.

На самом столе лежит брусок массой \(m_2=\left( {1 – \alpha } \right)m\), который олицетворяет часть каната, лежащего на столе, и соединяется с висящим бруском массой \(m_1=\alpha m\) через неподвижный блок – это замена части каната, свисающего с крыши.

Так как нас интересует случай, когда канат только начинает соскальзывать с крыши, то запишем первый закон Ньютона для обоих брусков.

Для висящего бруска:

\[oy:\alpha mg – T = 0\;\;\;\;(1)\]

Для бруска, лежащего на столе:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:T – {F_{тр}} = 0 \;\;\;\;(2)\hfill \\
oy:N = \left( {1 – \alpha } \right)mg \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Силу трения скольжения определяют по формуле:

\[{F_{тр}} = \mu N\]

Учитывая выражение (3), формула примет вид:

\[{F_{тр}} = \mu \left( {1 – \alpha } \right)mg\]

Сложим вместе выражения (1) и (2), и в полученную формулу подставим выражение, определяющее силу трения.

\[\alpha mg – {F_{тр}} = 0\]

\[\alpha mg – \mu \left( {1 – \alpha } \right)mg = 0\]

\[\mu = \frac{\alpha }{{1 – \alpha }}\]

Посчитаем численное значение коэффициента трения.

\[\mu = \frac{{0,15}}{{1 – 0,15}} = \frac{3}{{17}} = 0,18\]