Камень массой 2 кг брошен вертикально вверх, его начальная кинетическая энергия

Условие задачи:

Камень массой 2 кг брошен вертикально вверх, его начальная кинетическая энергия 400 Дж. На какой высоте скорость камня будет равна 10 м/с?

Задача №2.8.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=2\) кг, \(E_{к1}=400\) Дж, \(\upsilon=10\) м/с, \(h-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиПри отсутствии неконсервативных сил, действующих на камень, например, силы сопротивления воздуха, полная механическая энергия камня сохраняется согласно закону сохранения энергии.

\[E = const\]

Возьмем нуль отсчета потенциальной энергии на уровне точки броска камня. Тогда понятно, что в точке 1 (смотрите схему) у камня имеется только кинетическая энергия \(E_{к1}\), а в точке 2 – и кинетическая \(E_{к2}\), и потенциальная \(E_{п2}\).

\[{E_{к1}} = {E_{к2}} + {E_{п2}}\]

Потенциальная и кинетическая энергии в точке 2 находятся по известным формулам, поэтому:

\[{E_{к1}} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + mgh\]

Выразим из этого уравнения неизвестную высоту \(h\):

\[h = \frac{{2{E_{к1}} – m{\upsilon ^2}}}{{2mg}}\]

Так как все исходные данные задачи даны в системе СИ, то можно сразу посчитать ответ:

\[h = \frac{{2 \cdot 400 – 2 \cdot {{10}^2}}}{{2 \cdot 2 \cdot 10}} = 15\; м\]

Ответ: 15 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.12 Два шарика движутся навстречу друг другу со скоростями 1 и 0,5 м/с. После удара
2.8.14 Маленький шарик массой m, закрепленный на нерастяжимой нити в поле силы
2.8.15 Мальчик раскачивается на качелях. При максимальном отклонении от положения

Пожалуйста, поставьте оценку
( 17 оценок, среднее 4.24 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 11
  1. Аноним

    Здравствуйте если масса будет не 2 а 3 то какой ответ получается

  2. Алексей

    У вас ошибка! В начальный момент времени полная энергия камня равна начальной кинетической энергии
    В верхней точке подъема скорость камня равна 0, тогда и кинетическая энергия равна 0, тогда полная энергия равна конечной потенциальной энергии камня
    Полная энергия, в отсутствие сопротивления воздуха, постоянна, поэтому E = m*g*h
    h = E/(m*g) = 400/(2*10) = 20(м)

    1. Easyfizika (автор)

      Ваши рассуждения, конечно, правильны, однако в задаче просят найти не максимальную высоту подъема, а высоту, на которой скорость тела будет равна 10 м/с. Согласно Вашим же рассуждениям, это не максимальная высота подъема. :smile:

  3. Александр

    А что такое g?

    1. Easyfizika (автор)

      Это ускорение свободного падения, она равна 9,81 м/с2, но здесь мы использовали округленное до 10 м/с2 значение :smile:

  4. Аноним

    Поправка к комментарию (14.11.2019 21:15): (v1^2-v2^2)/2g, а не (v2^2-v2^2)/2g

    1. Easyfizika (автор)

      Исправил, спасибо!

  5. Тимур

    А как в итоговой формуле получилость 2Ek1?
    У меня выходит формула h=Ek1-mv^2/2mg

    1. Easyfizika (автор)

      Смотрите: \[{E_{к1}} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + mgh\] Умножаю на 2 обе части уравнения, тогда: \[2{E_{к1}} = m{\upsilon ^2} + 2mgh\] Оставляю \(2mgh\) в одной стороне, остальное переношу в другую: \[2{E_{к1}} – m{\upsilon ^2} = 2mgh\] Делю обе части на \(2mg\): \[h = \frac{{2{E_{к1}} – m{\upsilon ^2}}}{{2mg}}\]

  6. Аноним

    В задаче написано что начальная кинетическая энергия равна 400 т.е потенциальная будет же равна 0 и т.к Eк=400 можно найти скорость и с помощью скорости через формулу (u1-u2)(u1+u2)/2g где u2=10 м/с можно найти высоту но получается 75м в чем ошибка?

    1. Easyfizika (автор)

      При таком решении Вы должны были получить начальную скорость \(\upsilon_1 = 20\) м/с. Использую Вашу формулу:
      \[h = \frac{\upsilon_2^2 – \upsilon_1^2}{2g} = \frac{20^2 – 10^2}{2 \cdot 10} = 15\;м\]
      Вывод: где-то ошибаетесь в расчетах.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: