Две стальные проволоки одинаковой длины, диаметр первой в 3 раза больше

Условие задачи:

Две стальные проволоки одинаковой длины, диаметр первой в 3 раза больше диаметра второй, подвержены действию одинаковых растягивающих сил. Во сколько раз отличается относительное удлинение второй проволоки от относительного удлинения первой?

Задача №2.1.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l\), \(d_1=3d_2\), \(F\), \(\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}}-?\)

Решение задачи:

Решить такую задачу, зная только школьный курс физики, невозможно. Дело в том, что в этом задании проверяется знание такой зависимости:

\[\sigma  = \varepsilon E\]

Это выражение называется законом Гука для относительных величин. В этой формуле:

• \(\sigma\) – это напряжения растяжения, вызываемые силой \(F\) и действующие в каждом сечении проволоки;
• \(\varepsilon\) – относительное удлинение проволоки (отношение абсолютного удлинения \(\Delta l\) к начальной длине \(l\) проволоки);
• \(E\) – модуль упругости Юнга, который зависит только от материала.

Напряжение растяжения \(\sigma\) легко найти как отношение силы \(F\) к площади сечения проволоки \(S\).

\[\sigma  = \frac{F}{S}\]

\[\frac{F}{S} = \varepsilon E \Rightarrow \varepsilon  = \frac{F}{{ES}}\]

Найдем искомое отношение:

\[\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}} = \frac{{F \cdot E{S_1}}}{{E{S_2} \cdot F}} = \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\]

Площадь проволоки круглого сечения через диаметр проволоки выражается формулой:

\[S = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\]

Значит:

\[\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}} = \frac{{\pi d_1^2 \cdot 4}}{{4 \cdot \pi d_2^2}} = \frac{{d_1^2}}{{d_2^2}}\]

Так как по условию \(d_1=3d_2\), то в итоге:

\[\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}} = \frac{{9d_2^2}}{{d_2^2}} = 9\]

Ответ: больше в 9 раз.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.39 Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 2v
2.1.41 Ракета на старте с поверхности Земли движется вертикально вверх с ускорением
2.1.42 С каким ускорением будет опускаться груз на нити, если сила натяжения нити в 1,25